让立体几何
看得见。

在 Windows 上直观作图、截面、公式与动画演示。
四视口同步，让每一个空间关系清晰可感。

下载 Windows Web版了解功能

Windows 10 / 1164 位支持 WebGL 2离线可用

向下探索

关于该软件

空间关系，
不该只靠想象。

SolidGeo 把作图、截面、度量与动画放进同一个三维空间，
让每一个结论，都能被看见、被验证。

四视口同步

透视主视口与正视图、俯视图、左视图共享同一场景。转动、缩放、拖动，画面实时一致。

即拖即算

拖动任意顶点，形状、截面与度量随之更新。长度、角度、面积和体积，都有即时答案。

专注课堂

全部界面与资源本地加载。无需联网，打开即用，把时间留给真正的空间思考。

核心功能

从作图到演示，
在同一个空间完成。

六项能力，围绕同一个目标：让空间推理更直观、更可靠、更容易分享。

3D 作图

点、线、面与八种预设几何体。在四视口中自由旋转、缩放，拖动顶点即时变形。

截面分析

用任意平面切开立体，高亮截痕与截面轮廓。剖切、填充与导出，一步到位。

公式计算

长度、夹角、面积与体积实时计算。空间向量与推导步骤，同样清晰呈现。

动画演示

自动旋转、动点轨迹与旋转体生成。把抽象的空间过程放慢，让变化本身成为答案。

导出分享

一键导出当前视图 PNG、矢量 SVG、场景 OBJ 或工程文件，三视图也能成为讲义插图。

跨平台

Windows 桌面版与 Edge Web Edition 共用同一份工程。在熟悉的环境里，打开同一个空间。本站快捷下载方式只提供Web版，便携版和完整版请去GitHub下载。

动态空间

让空间
自己说话。

一个缓慢旋转的立方体，一道穿透它的截面。移动指针，感受立体几何的秩序。

实时空间SOLIDGEO / CANVAS

α截面 · 立方体

移动指针 · 轻微跟随

使用方法

三步，开始探索。

不需要复杂的设置。打开 SolidGeo，空间已经在等你。

新建场景

从正方体、棱锥等八种几何体开始，或用点、线、面自由构图。

操作与验证

拖动顶点改变形状，创建截面，实时读取角度、面积与体积。

演示与分享

播放旋转动画，导出三视图 SVG、PNG 或完整工程文件。

专业工具，也应该轻巧好用。

免费下载

FAQ

常见问题。

关于安装、使用与导出，这里有一些回答。

SolidGeo 支持哪些系统？

SolidGeo 面向 Windows 10 / 11 64 位系统，需要支持 WebGL 2 的显卡驱动。部分环境还提供基于 Microsoft Edge 的 Web Edition。

使用过程中需要联网吗？

不需要。SolidGeo 的全部界面与图标均在本地加载。保存、打开与导出也都在这台电脑上完成。

便携版 exe 应该怎么打开？

下载后直接双击运行，无需安装。若 Windows SmartScreen 提示未知发布者，请选择「更多信息 → 仍要运行」。程序未做商业代码签名，这是正常提示。

可以导出哪些格式？

支持当前视图 PNG（2×）、当前视图 SVG、三视图 SVG、场景 OBJ，以及可重新打开的 SolidGeo 工程文件。单个截面也能独立导出。

SolidGeo 是免费的吗？

是。项目以 MIT License 开放，可自由用于教学、修改和二次开发。引用时请保留版权与许可证声明。

下载

把空间，
装进 Windows。

SolidGeo v2.0.0 · Windows 10 / 11 64 位 · 免安装便携版

SolidGeo for Windows

下载后直接运行。把四视口、截面与度量，放进你的下一节数学课。快捷下载方式只提供Web版，完整版和便携版请去GitHub下载。

v2.0.0
x64
约570KB

下载 Windows Web版 Portable exe · 无需安装

开源

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浏览源码、提交问题、关注更新。每一个版本，都从完整的工程记录出发。

MIT License
Source
Releases

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下载地址与 GitHub 仓库将在正式发布后启用。当前展示 v2.0.0。

01 · OVERVIEW

产品概览

SolidGeo 是一款面向高中立体几何教学的 Windows 11 四视口三维建模软件。透视主视口与正视图、俯视图、左视图共享同一场景，建模、关系判定、实时度量、空间向量、截面切割与动画演示一体化。

当前版本 v2.0.0，基于 Electron、React、Three.js 与 TypeScript 构建，可离线运行。应用采用无边框 Acrylic 窗口与深色 / 浅色双主题；Web Edition 则通过 Edge 应用窗口运行同一套前端。

四视口同步：透视与三视图共享场景与数据，每个视口拥有独立相机。
参数化建模：点、线、面、圆、向量，以及八种常用几何体。
关系与度量：自动判定平行、垂直、共面、异面等关系，并实时计算长度、角度、面积和体积。
截面与视图：任意平面切割立体，导出单截面或三视图教学图纸。
动画与导出：自动旋转、动点轨迹、旋转体生成，并支持 PNG / SVG / OBJ / geojson 导出。

02 · INSTALLATION

下载与启动

Windows 便携版

运行 SolidGeo-2.0.0-Portable.exe 即可启动，无需安装、无需联网。适用于 Windows 10 / 11 64 位，以及支持 WebGL 2 的显卡。程序未做商业代码签名，SmartScreen 如提示未知发布者，可选择「更多信息 → 仍要运行」。

Web Edition

如果当前设备的 Electron / Chromium 环境无法启动，可以使用经过验证的 Web Edition：进入发布目录，双击 启动SolidGeo.vbs。需要 Microsoft Edge 与 Node.js 22+；本地服务只在 127.0.0.1 上提供文件，不上传任何数据。若 Edge 应用窗口被系统自动关闭，可先运行 启动服务.cmd，再打开 打开SolidGeo.url 或访问 http://127.0.0.1:47821/index.html?web=1。

系统要求

Windows 10 / 11 64 位；支持 WebGL 2 的显卡驱动。Web Edition 额外需要 Edge 与 Node.js 22+。

03 · QUICK START

五分钟上手

创建正方体：在左侧选择「几何体 → 正方体」，设置棱长与中心位置，点击「创建正方体」。
旋转观察：在透视主视口按住左键拖动旋转，滚轮缩放，右键平移；按 F 适合全部。
拖动顶点：直接拖动白色顶点，右侧属性中的表面积、体积与画面内度量标注会立即更新。
作一个截面：把选择模式切为「面」，选中立方体表面；在「构造 → 截面 / 切割」中选择目标立体与切割平面。
度量与向量：按住 Ctrl 选中两条棱查看关系与夹角；切换到「向量」页完成点积、叉积等运算。
保存与演示：按 Ctrl + S 保存工程；在「演示」页开启自动旋转，或选择线段播放旋转体生成。

04 · FEATURES

功能清单

建模与编辑

点击拾取建点、输入坐标建点；连续创建线段、直线、平面；圆与圆弧可调圆心、法向量、半径与角度。八种预设几何体均支持创建参数与位置参数，创建后可继续在属性面板调整。所有白色顶点可直接拖动，按住 Shift 拖拽按 0.25 网格吸附，支持撤销 / 重做 80 步。

关系判定与度量

自动给出平行、垂直、相交、异面、共线、共面、线在面内等结论；实时计算线段长度、两线夹角、线面角、二面角、异面直线角、点线距、点面距、平行线 / 面间距、截面积、表面积与体积。选中立体时，视口内会直接绘制 S / V 度量标注。

空间向量

两点生成向量或输入起点、终点创建自由向量；支持 a+b、a−b、λa、a·b、a×b、模长、单位向量、夹角、投影与方向余弦，并给出「向量法求线面角 / 二面角」的逐步代入过程。

截面、切割与三视图

用任意平面或轴向平面裁切立体，高亮截痕、填充截面，并可用 Three.js clipping plane 做剖切显示。正视图、俯视图、左视图使用正交相机实时投影，每个视口独立判定虚隐线；一键导出三视图教学图纸 SVG。

动画演示

支持模型自动旋转、动点沿路径运动并绘制轨迹、线段绕 Z 轴生成旋转体、辅助线呼吸显隐。所有动画可一键停止，不会写入工程实体。

导入与导出

导出当前视图 2× PNG、当前视图 SVG、三视图 SVG、场景 OBJ、工程 .geojson；截面可单独导出 SVG / OBJ。工程文件保存全部图元、相机和显示设置，可再次打开继续编辑。

05 · SHORTCUTS

快捷键

快捷键	功能
`R`	开启 / 停止自动旋转
`W`	切换线框模式
`F` / `Shift + F`	适合全部 / 聚焦选中
`P` / `S` / `L` / `N`	点 / 线段 / 直线 / 平面工具
`Ctrl + 点击`	多选图元
`Ctrl + Z` / `Ctrl + Shift + Z`	撤销 / 重做
`Ctrl + S` / `Ctrl + O`	保存 / 打开工程
`Delete` / `Backspace`	删除整体选中图元
`Esc` / `?`	退出当前工具 / 快捷键帮助

06 · FILE FORMAT

工程文件格式

.geojson 是 SolidGeo 自有工程格式，并非 GIS 的 GeoJSON 标准。顶层结构包含应用版本、场景名、图元列表、相机与显示设置。

{
  "format": "solidgeo",
  "schemaVersion": 2,
  "appVersion": "2.0.0",
  "name": "立体几何示例",
  "entities": [
    {
      "id": "solid_xxx",
      "type": "solid",
      "name": "正方体 1",
      "solidType": "cube",
      "params": { "size": 2.2 },
      "vertices": [[-1.1, -1.1, 0], "..."],
      "faces": [[0, 3, 2, 1], "..."]
    }
  ],
  "camera": {
    "target": [0, 0, 1.15],
    "yaw": -0.92,
    "pitch": 0.42,
    "distance": 12.5,
    "projection": "perspective"
  },
  "settings": {
    "theme": "dark",
    "showAxes": true,
    "showGrid": true,
    "linked": true
  }
}

锚点可以指向自由点，也可以指向某个立体的顶点，因此拖动顶点时，关联线段、平面、圆、向量与截面会自动跟随。实体支持类型：point、segment、line、plane、circle、vector、solid、section、trail。

07 · DEVELOPMENT

开发与构建

需要 Node.js 22 LTS 或更高版本、npm 10+ 与 Windows 10 / 11 x64。

npm install
npm run dev        # Web 渲染端 http://127.0.0.1:5173
npm run build      # 类型检查与生产构建
npm run electron   # 启动 Electron 桌面版
npm run typecheck  # TypeScript 严格检查
npm run dist       # 生成 Windows 便携版 exe

Electron 与 NSIS 资源从 GitHub 下载较慢时，可设置 ELECTRON_MIRROR 与 ELECTRON_BUILDER_BINARIES_MIRROR 使用国内镜像。Web Edition 使用 npm run build:web 构建后，将 dist/ 内容覆盖到发布目录的 web/。

08 · LIMITATIONS

已知限制

预设几何体与拉伸体以凸多边形 / 三角网格为主，任意非凸网格的布尔运算不在当前范围内。
极复杂自交模型的截面可能拆分为多个多边形；多立体互相遮挡时，虚隐线可能仍显示部分边线。
正交视口保持固定投影方向；「联动」同步中心、缩放与场景刷新，不会改变三视图的教学定义。
精确表面积 / 体积公式适用于未拖拽变形的标准几何体；变形后使用网格数值积分。
Electron 打包未签名，首次运行可能触发 SmartScreen 提示。部分 Windows 11 build 26200 环境存在 Electron / Chromium 启动兼容问题，请使用 Web Edition。

09 · LICENSE

许可证

MIT License。可自由用于教学、修改和二次开发；引用时请保留版权与许可证声明。

第三方依赖：Electron、React、Three.js、Zustand、Lucide。SolidGeo 是独立教学工具，与以上项目无隶属关系。

下载 SolidGeo 返回官网

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关系判定与度量

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动画演示

导入与导出

快捷键

工程文件格式

开发与构建

已知限制

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